こんにちは、ぽたです。最近うれしかったことは10年ぶりぐらいにお母さんから誕生日プレゼントもらったことです。
今日は勉強していてわかりにくかった、時間荷重収益率と金額荷重収益率の違いと計算方法について説明したいと思います。
時間荷重収益率とは
時間荷重収益率とは、時価に基づく運用収益に基づき、運用機関が自ら決めることができない運用元本の流出入の影響を排除して求めた収益率であり、ベンチマーク収益率との比較により、運用能力を評価することが可能になるもの。
式で示すと以下のようになります。（厳密法）時間荷重収益率をRとすると、
簡便法だと
とされているが、文字が多すぎてわからんのでいったん置いておいて具体例で考えてみましょう。グラフ作ってみました。
こんな感じの収益を考えます。数字は金額だと思ってください。金額荷重収益率は、出金、入金は考えないので、前後の変化率で考えます。
このようになります。計算結果は出してないですが、計算したら出るので。。。
めんどくさいとかでは全く持ってないですほんとに。
- これを読んで何が何だかわからないそこのあなた。一年目から考えてみましょう。（僕のこと）
まず、収益率というのは、どれだけ増減したかを示しています。つまり、先ほどのグラフの1年目は
1年目の収益率＝(1/0.6)-1=0.666・・・より67%
です。2年目も考えてみると、
2年目の収益率＝(1.2/1)-1=0.2 より20%
となります。
それでは最後に、2年間の平均の収益率を計算します。
収益率をRと先においておきましょう。すると、式は、
(1/0.6)×(1.2/1)=(1+R)(1+R) (1)
となります。なぜこの式になるかというと、平均収益率を計算するためには
幾何平均（複利）
を用いなくてはいけないからです。(1)式を拡張し、Rを計算すると、一番最初に示した時間荷重収益率になります。
つまり時間荷重収益率は、
前後の変化率を複利によって平均したもの
といえるでしょう。
金額荷重収益率とは
金額荷重収益率とは、内部収益率(IRR:Internal Rate of Return)とも呼ばれ、最初の元本に加え、途中で追加されたキャッシュフローも考慮し、すべて運用した時の収益率のこと。年金資産の運用成果を評価する基準の一つである。
式で示すと以下のようになります。金額荷重収益率をRとすると、
ただしV=時価総額、C＝キャッシュフロー、n＝期間となります。
まったくわからんと思ったあなた。正解です。僕もさっぱりわかりません。とりあえず先ほどのグラフを持ってきましょう。
この金額荷重は、どうやって最後に到達するか、ということを考えて計算します。
今回のケースだと最後は1.3になっていますね。この金額にどのような金額が何年運用されたかを照らし合わせるイメージです。金額荷重収益率をRとすると、
このようになります。一応説明すると、最初に持っている0.6は4年間複利運用していたので、4乗を掛け算します。出金の場合は減少、入金の場合は増加となり、出金された額も複利運用していると考えます。（出金された後から最後までの時間を運用されたと仮定する。）
これは、最後の1.3に辻褄を合わせる金額荷重収益率の考え方に依存しているせいです。
この出金した問題が難しいと思うのですが、単純に入金の逆ということで深くは考えないようにしています。
したがって金額荷重収益率では、
最初と間のキャッシュフローの変化を考え、複利で平均したもの
であるとわかります。
まとめ
まとめです。
時間荷重収益率は、前後の変化率を複利によって平均したもの
金額荷重収益率は、最初と間のキャッシュフローの変化を考え、複利で平均したもの
です。時間荷重の方だとこっちの収益率がいいんだけど、金額荷重だと逆になる、なんてこともあります。
最後に
今回もお疲れ様でした。なんか難しい内容のものって詳しく分かりやすく書いてないものが多い気がしますよね。
僕のイメージだと、記号が多いとわかりにくくなります。
なのでこのブログではできるだけ図と数字を使ってイメージをつきやすく説明したいです。
卒論の時代に死ぬほど図を作ったのでうまくなっている気がするので頑張りたいです。
それではまた、ぽたでした！ほかのも読んでいってね！！
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